TEMA 7 TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
TEMA 7 TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Conceptos básicos. Distribución y reglas básicas de la probabilidad
Teorema de Bayes. Distribución de probabilidad discreta: Binomial y Poisson
Distribución de probabilidad continua: normal o campana de Gauss
PROBABILIDAD
-El concepto de probabilidad es muy frecuente para comunicarnos y entendernos.
-Sirve para la medición de un evento incierto.
-Se expresa mediante un número entre 0 y 1.
Teoría de la probabilidad:
Se ocupa por tanto de asignar un cierto número a cada posible resultado con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es mas probable que otro y así disminuir la incertidumbre.
Es concretamente la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos estocásticos, es decir, no deterministas.
PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA
-Mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.
Por ejemplo basarse en la experiencia anuales para determinar lo que puede ocurrir el año que viene.
-Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado "Estadística Bayesiana".
PROBABILIDAD CLÁSICA O "A PRIORI"
-Desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar (dados, monedas, ruletas...)
-Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto.
Por ejemplo se sabe que la probabilidad de que caiga cualquier número de un dado al lanzarlo es 1/6.
-La Regla de Laplace nos permite calcilar la probabilidad de un suceso, siempre que los sucesos elementales sean equiprobables, es decir, que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad.
CONCEPTOS EN PROBABILIDAD
-EXPERIMENTO:
Determinista: no depende del azar. Por ejemplo el que una maceta caiga de un balcón hacia arriba o hacia abajo.
Aleatorio: depende del azar. Por ejemplo el que salga un 6 en un dado.
-ESPACIO MUESTRAL (S):
Es el conjunto de resultados obtenidos cuando se realiza un experimento (seceso u evento).
-EVENTO COMPLEMENTARIO: son dos resultados de un evento, siendo estos dos únicos resultados posibles. Ejemplo: moneda, sus eventos complementarios son cara y cruz, porque no hay otra posibilidad.
-EVENTO UNIÓN: A∪B, es decir los elementos que están en ambos.
-EVENTOINTERSECCIÓN: A⋂B, es decir incluye al formado por los elementos que están en A y B.
-SUCESO COMPUESTO: cualquier subconjunto del espacio muestral, es decir, como un subgrupo. Ejemplo, los números impares de un dado.
-SUCESO ELEMENTAL: cada uno de los posibles resultados. Ejemplo, cara serie un suceso elemental y cruz seria el otro suceso elemental.
TIPOS DE SUCESOS:
-SUCESO INDEPENDIENTE: por ejemplo tener los ojos azules y tener 20 años.
-SUCESO DEPENDIENTE: por ejemplo ser mujer y sufrir cáncer de mama.
-SUCESO COMPATIBLE: tiene algún suceso elemental común. Por ejemplo obtener una puntuación par y obtener múltiplo de 3.
-SUCESOS INCOMPATIBLES: cuando no tienen ningún suceso elemental común y además son contrarios como por ejemplo, obtener par y obtener impar.
LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Señala que si se lleva a cabo repetidas veces un mismo experimento, la frecuencia con la que se repetirá un determinado suceso se acercará a una constante. Dicha constante será la probabilidad de ocurra este evento.
PROBABILIDAD RELATIVA O "A POSTERIORI"
Si el número de determinaciones es grande, se puede observar que la probabilidad observada se acerca a la probabilidad teórica.
DISTRIBUCIÓN NORMAL O CAMPANA DE GAUSS
Es un ejemplo importante referido a una variable aleatoria continua (variable que puede tomar cualquier valor)
La función de densidad de una distribución normal tiene forma de campana de Gauss, es simétrica en torno a la media y se hace mas pequeña conforme nos alejamos del valor del centro de la función de densidad menos probable.
La desviación típica nos proporciona información sobre si la población es homogénea o heterogénea.
CONCEPTOS EN PROBABILIDAD
-EXPERIMENTO:
Determinista: no depende del azar. Por ejemplo el que una maceta caiga de un balcón hacia arriba o hacia abajo.
Aleatorio: depende del azar. Por ejemplo el que salga un 6 en un dado.
-ESPACIO MUESTRAL (S):
Es el conjunto de resultados obtenidos cuando se realiza un experimento (seceso u evento).
-EVENTO COMPLEMENTARIO: son dos resultados de un evento, siendo estos dos únicos resultados posibles. Ejemplo: moneda, sus eventos complementarios son cara y cruz, porque no hay otra posibilidad.
-EVENTO UNIÓN: A∪B, es decir los elementos que están en ambos.
-EVENTOINTERSECCIÓN: A⋂B, es decir incluye al formado por los elementos que están en A y B.
-SUCESO COMPUESTO: cualquier subconjunto del espacio muestral, es decir, como un subgrupo. Ejemplo, los números impares de un dado.
-SUCESO ELEMENTAL: cada uno de los posibles resultados. Ejemplo, cara serie un suceso elemental y cruz seria el otro suceso elemental.
TIPOS DE SUCESOS:
-SUCESO INDEPENDIENTE: por ejemplo tener los ojos azules y tener 20 años.
-SUCESO DEPENDIENTE: por ejemplo ser mujer y sufrir cáncer de mama.
-SUCESO COMPATIBLE: tiene algún suceso elemental común. Por ejemplo obtener una puntuación par y obtener múltiplo de 3.
-SUCESOS INCOMPATIBLES: cuando no tienen ningún suceso elemental común y además son contrarios como por ejemplo, obtener par y obtener impar.
LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Señala que si se lleva a cabo repetidas veces un mismo experimento, la frecuencia con la que se repetirá un determinado suceso se acercará a una constante. Dicha constante será la probabilidad de ocurra este evento.
PROBABILIDAD RELATIVA O "A POSTERIORI"
Si el número de determinaciones es grande, se puede observar que la probabilidad observada se acerca a la probabilidad teórica.
REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
-Las probabilidades de un evento o sucesos siempre oscilan entre 0 y 1.
-La probabilidad de que un evento o suceso sea seguro=1.
-La unión de A y B es: P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
-La probabilidad de un suceso contrario o del complemento es igual a 1 menos la probabilidad del suceso: P(A')=1-P(A)
-La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina porbabilidad condicionada y se define: P(A/B)=P(AⅠB)/P(B)
TEOREMA DE BAYES
Expresa la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
El teorema de probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, apartir de los resultados de los sucesos A. Por su parte Bayes, calcula la probabilidad de A condicionada a B.
Aquí se deja un enlace donde viene de forma entendible y clara como calcular los resultados de problemas aplicando la fórmula de Bayes.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de variables discretas.
Se utilizan en situaciones en las que sólo existen dos posibilidades (cara/cruz).
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON/DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LOS CASOS RAROS
La distribución de Poisson se utilizó en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. Casos raros, donde no se saben los posibles resultados.
Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande o la probabilidad de éxito p es pequeña.
DISTRIBUCIÓN NORMAL O CAMPANA DE GAUSS
Es un ejemplo importante referido a una variable aleatoria continua (variable que puede tomar cualquier valor)
La función de densidad de una distribución normal tiene forma de campana de Gauss, es simétrica en torno a la media y se hace mas pequeña conforme nos alejamos del valor del centro de la función de densidad menos probable.
La desviación típica nos proporciona información sobre si la población es homogénea o heterogénea.
Comentarios
Publicar un comentario